abc 020 D-LCM Rush (python)

約数系の包除原理の問題として解いたけど、どう帰着するのかわからなかった。
まず lcm ではなくて最大公約数 gcd で考える。
lcm( i,k ) = i*k//gcd( i,k ) で求まる。
すると、1 ≦ i ≦ n, k < 10**9 で gcd( i, k ) は k の約数になるので、高々1350個ぐらいの候補になる。
なので、k の約数の集合を g とすると、g = gcd( i,k ) になる i を全て求めれたらよい。
これを求めるためには、k//g の約数の集合 d において k*d*( n までに含まれている d*g の倍数の数）を足したり引いたりしたらよい。
n までに含まれている d*g の倍数の数は n//(d*g)*(n//(d*g)+1)//2 個になる
足すのか引くのかはメビウス関数が教えてくれる。

def gcd(a, b):
    while b: a, b = b, a % b
    return a
def isPrimeMR(n):
    d = n - 1
    d = d // (d & -d)
    L = [2]
    for a in L:
        t = d
        y = pow(a, t, n)
        if y == 1: continue
        while y != n - 1:
            y = (y * y) % n
            if y == 1 or t == n - 1: return 0
            t <<= 1
    return 1
def findFactorRho(n):
    m = 1 << n.bit_length() // 8
    for c in range(1, 99):
        f = lambda x: (x * x + c) % n
        y, r, q, g = 2, 1, 1, 1
        while g == 1:
            x = y
            for i in range(r):
                y = f(y)
            k = 0
            while k < r and g == 1:
                ys = y
                for i in range(min(m, r - k)):
                    y = f(y)
                    q = q * abs(x - y) % n
                g = gcd(q, n)
                k += m
            r <<= 1
        if g == n:
            g = 1
            while g == 1:
                ys = f(ys)
                g = gcd(abs(x - ys), n)
        if g < n:
            if isPrimeMR(g): return g
            elif isPrimeMR(n // g): return n // g
            return findFactorRho(g)
def primeFactor(n):
    i = 2
    ret = {}
    rhoFlg = 0
    while i * i <= n:
        k = 0
        while n % i == 0:
            n //= i
            k += 1
        if k: ret[i] = k
        i += i % 2 + (3 if i % 3 == 1 else 1)
        if i == 101 and n >= 2 ** 20:
            while n > 1:
                if isPrimeMR(n):
                    ret[n], n = 1, 1
                else:
                    rhoFlg = 1
                    j = findFactorRho(n)
                    k = 0
                    while n % j == 0:
                        n //= j
                        k += 1
                    ret[j] = k
 
    if n > 1: ret[n] = 1
    if rhoFlg: ret = {x: ret[x] for x in sorted(ret)}
    return ret

def divisors(N):
    pf = primeFactor(N)
    ret = [1]
    for p in pf:
        ret_prev = ret
        ret = []
        for i in range(pf[p]+1):
            for r in ret_prev:
                ret.append(r * (p ** i))
    return ret
  
def mobius(x):
  i = primeFactor(x)
  l = len(i)
  for j in i.values():
    if j > 1:
      return 0
  return pow(-1,l)

n,k = map(int,input().split())
mod = 10**9+7
ans = 0
for g in divisors(k):
  for d in divisors(k//g):
    ans += k*d*mobius(d)*(n//d//g)*(n//d//g+1)//2
    ans %= mod
    
print(ans)